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數感實驗室。圖片來源／StockSnap.io 分享 facebook 前些日子趁著百貨公司過年折扣季，我去買了挑了幾項大型居家用品。不知道是因為太少購物還是第一次在百貨公司買較高單價的商品，我發現店家折扣的數學進化到令人眼花撩亂的地步：「我們櫃除了平常折扣以外，額外有95折優惠、買超過一個金額，這層樓有95折的享受，還有百貨公司年終慶95折，滿五千送五百，信用卡的卡友禮，你這張是滿六千送一百……」.inline-ad { position: relative; overflow: hidden; box-sizing: border-box; }
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@media screen and (max-width: 320px){ .inline-ad{margin: 0 -10px;} } 這段話充分體現了何謂資訊爆炸的時代，連解釋折扣都得換好幾口氣才能說完。當然，你可以拿出手機在店員解釋時跟著按計算機，但多數人在當下不好意思那麼做，而這恰恰正中商家下懷。一連串的折扣就是希望混淆消費者，搞不清楚實際價格多少，只憑直覺以為好像很划算。想要心算折扣，不但得做好幾次乘法，如果連續都是九折還可以應付：0.9×0.9×0.9=0.81×0.9=0.729約是73折左右。偏偏現在來的都是95折，甚至還混雜92折的二位數乘法，心算難度大幅提升。還好，我們可以運用「小於1的數字相乘會變得更小」這個特性來簡化計算，得到一個不錯的估算值。以連續兩個95折為例，我們可以寫出以下的計算過程(1-0.05)×(1-0.05)整理後得到1-(0.05+0.05)+ 0.05×0.05=1-0.1+0.0025=0.9025，跟九折很接近，稍微多一點。有些人會直接說「95折少5%，兩個95折少10%」，乍看之下好像是這個道理，但背後的邏輯不同。後者的說法誤把「相乘」視為「相加」，是不對的。除非他是順著我們方才的推導，發現(1-0.05)×(1-0.05)展開後的三項中，第一項是1、第二項是兩個0.05相加、第三項是兩個0.05相乘。又因為0.05是個比1小很多的數字，相乘後的數值可以忽略，才能看成「扣掉兩個5%」。舉一個極端點的例子，連續兩個6折相當於36折，如果依然直接用扣掉兩個40%，得到的只有2折，一來一往明顯差了16%，這就是第三項造成的影響(1-0.4)×(1-0.4)= 1-0.8+0.16=0.36透過上述的分析可以知道，如果你想很快算出連續好幾個9X折的優惠，的確可以把省下來的百分比相加，得到估算結果，不過因為後面有很多項都省略了，所以近似結果一定是「下限」，真正的折扣會再差一些。比方說，兩個95折和一個92折，如果用加法近似就是1-0.05-0.05-0.08=82%，約是八二折，比實際0.95×0.95×0.92=0.8303要再優渥一些。因為完整的展開是(1-0.05)×(1-0.05)×(1-0.08)=1-(0.05+0.05+0.08)+(0.05×0.05+0.05×0.08+0.05×0.08)- 0.05×0.05×0.08後面兩項分別是「兩兩相乘的和」以及「三項相乘」，相加的結果一定是正的。你可以算算看，剛好是0.0103。店家開數學課，學得好，更能幫你顧好荷包噢。



 左化鵬/ 戲曲人生


這一位面貎慈祥愷悌，滿頭銀髮的老阿嬤，就是台灣歌仔戲壇「第一苦旦」廖瓊枝。基隆市文化中心特地展出圖片和文物，介紹她的戲曲人生，向這位出生基隆的本土藝術家致敬。

今年高齡84的廖瓊枝，出道甚早，15歲學戲，18歲出班。先後待過的內台戲班包括金山樂社、金鶴、富春社、美都、龍霄鳯和瑞光劇團。民國51年台視成立，她參加了第一檔電視歌仔戲「白蛇傳」的錄製，成了台灣史上第一位主演電視歌仔戲的旦行演員，其後，又在華視主演「精忠報國」，民國79年在中視演出「大漢春秋」，憑著精湛的演技，獲得當年的金鐘奬。也因頻頻在螢光幕出現，她的影像無遠弗屆，深入到每一家庭的客廳，成為家喻戶曉的歌仔戲明星。

廖瓊枝被譽為歌仔戲「第一苦旦」，或許跟她的人生際遇有關，她的童年苦不堪言，簡直是集悲慘之大成。從小無父，三歲喪母，舉目無親，孤苦伶仃，由貧困的外公外婆撫養，10歲時，外公厭世輕生，14歲時，外婆也離開人間，茫茫人海，頓失所依，她又被誘拐到一間窯子舘，幸好警察臨檢，讓她脫離淫窟，否則日後的這位第一苦旦，可能就成為青樓艷妓。

後來，她投身當時著名的劇團金山樂社，踏入正式學歌仔戲的第一步，那年是民國38年，她15歲。從此開始，她接受了完整的童伶訓練，啟蒙老師是名聞歌仔戲界的「喬財寶」，教武功的老師是「狗仔桑」，教唱的是「阿骰仔先」。她學唱的第一首歌，是用七字調唱的「賞花」：「四盆牡丹在四位，無風無雨花未開。等待三更凍露水，凍入花心花佮開」。

此後，這名身軀弱小的女童，在同齡的學童背著書包上學去時，她卻要怯生生地跟著劇團，走南闖北跑江湖，到處登台賣藝，先從旗軍、查某嫻、太監、宮女等跑龍套角色做起，一路唱到第一苦旦主角。她一生獲奬無數，曾得過「青衣獎」、教育部「優秀教育人員獎」、美國紐約第20屆「亞洲傑出藝人終生藝術成就奬」，也曾得過總統府「二等景星勳章」。

民國98年，廖瓊枝演出「陶侃賢母」，這齣戲成了她的封箱之作，就此告別舞台，退居幕後。98年，文建會指定她為「重要傳統藝術歌仔戲保存者」，授予「人間國寶」至高無上的榮耀。

幼年失學的廖瓊枝，憑著她在歌仔戲精湛的演技，從歌仔戲劇團，走進大學學府，曾出任國立復興劇校歌仔戲專任教師，國立台灣戲曲專科學校教授兼代理主任，民國101年，國立台北藝術大學頒贈名譽博士學位。

這位「臺灣第一苦旦」，哭腔哭調，從「陳三五娘」、「山伯英台」、「王寶釧」、「什細記」、「王魁負桂英」，一路唱到封箱之作「陶侃賢母」。每當她一開口，多少人就泣不成聲。憶苦思甜，她現在仍退而不休，成立了廖瓊枝文教基金會，要將畢生所學，一棒接一棒，薪火相傳，要將「東方最美的詠嘆調」，開枝散葉，永遠傳承下去。

 

作者為資深媒體人

原文分享於作者臉書，經授權刊登

 

 

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